遠当て(対人遠隔作用)のデータ処理法
Data Analysis for Toh-ate (Remote Action Against Human)
2007年5月3日
5月13日補足


動作時刻の一致性

 遠当ては、相手に触れることなく、気合いや気によって打ち倒すといわれる武術の技である。図1は、ビルの4階に気功師(送信者)、1階にその弟子(受信者)を配置し、1試行80秒間に1回だけ発気したときの、送信時刻と受信時刻との時間差を示している。

 時間差0秒のところにピークがあり、動作時刻の一致が偶然以上に起こった(p < 0.01)。これは、送信者から受信者に向けて何らかの信号が送られたこと、さらにその信号を受信者が認知できたことを示している。このように顕著な動作時刻の一致は熟練者においてのみ観察可能である。

 図1の遠当て実験の記録ビデオは、旧 生体放射研究室のHPに掲載してあります。

 さて、遠当ての実験に興味をもった人から、ときどき、このグラフの期待値はどうやって計算したのか?という質問が出るので、計算方法を説明します。


遠当ての実験データ
図1 遠当てにおける送信と受信の時間差分布
Yamamoto M, et al: An experiment on remote action against man in
sensory-shielding condition (Part II).
Journal of International Society of Life Information Science, 14, 228-248, 1996.

前提条件

 まず、この計算方法を使うためには、それに適した実験デザインになっていなければならない。

   条件1 1試行の時間長を一定値 Z とする。
   条件2 送信は1試行に1回、無作為に選ばれた時刻に行う。
   条件3 受信は1試行に1回のみ。無反応、多反応のデータは分析対象外とする。

 当然ながら、この条件に加えて、ちゃんと二重盲検で実験することや、送信時刻・受信時刻を正確に記録することが必要である。

期待値の計算


 実際の遠当てデータから期待値を求めるには、次のようにする。

 例えば、n回実験した場合を考える。通常はi番目の x と i番目の y を組み合わせるが、もし、x と y の間に何の関係も無ければ、どの x と y を組み合わせてもよい。すなわち、x と y のすべての組み合わせについて時間差を求めれば、それが時間差の期待値分布になる。



時間差の期待値の確率密度関数


 上記の方法で期待値を算出できるので、実用的には、ここで説明を打ち切ってもいいんですが、せっかくなので、これを数式で表してみます。

 送信者と受信者との間に情報伝達が無ければ、送信動作時刻と受信動作時刻は互いに独立な事象と仮定される。今、時刻を x、送信時刻分布の確率密度関数を f(x)、受信時刻分布の確率密度関数を g(x) とすると、時間差 t の期待される分布を表す確率密度関数 h(t) は、


で表される。
 実際には有限個のデータなので、式(1)を離散関数で計算する。例えば、計時が1秒単位なら、式(1)の代わりに次式を用いる、


ただし、X は時刻で、X=1, 2, …, Z。
また、T は時間差で、T=−Z, −Z+1, …,0, …, Z。 Nは試行数。

出典
Yamamoto M et al: An experiment on remote action against man in sensory-shielding condition (Part II). Journal of International Society of Life Information Science, 14, 228-248, 1996.

 どうやって、式(1)が導かれるかは、下の図を見ながら、じっくり考えてみてください。そのうち、なんとなくわかってくるはず。。。。。



図2 式(1)の導き方


註1 時間差の期待値を求める式(1)は、送信時刻分布と受信時刻分布の相互相関演算と同じ。

註2 畳み込み積分の場合は式(1)で、f(x) g(x-t) を積分する。これは、時間和の期待値を求めるのと同じ。

註3 横軸に送信時刻、縦軸に受信時刻をとってデータをプロットしたとき、y = -x の軸にデータ点を投影すると、時間差の実測分布になる(もし、y = x の軸に投影するなら、時間和の実測分布になる)。


註4 もし、送信・受信とも、設定時間の両端を嫌って真ん中に偏る傾向があるなら、時間差の期待値は、時間差0付近に集中した分布になる。つまり、実際には何の情報伝達もないのに、動作時刻が一致したと錯覚しやすいので注意。常に期待値と比較して判断しなければならない。

註5 受信者の応答は、開始直後や終了間際が少なくなる傾向があるが、その日の受信者の心身状態によって変わるし、また、意図的に変えることもできる。このため、受信時刻分布の一般的な理論分布を論ずることは、ほとんど意味がない。分析は、実際に得られたデータに基づいて行う。


統計的検定の方法

1.χ2 検定(カイ2乗検定)

   対立仮説  時間差0秒のデータの頻度が高い。
   帰無仮説  時間差0秒のデータは特に頻度は高くない。

 時間差0秒の周りのデータを、ある範囲で区切り、その範囲内のデータを時間差0秒のデータとし、範囲内と範囲外のデータの個数と期待度数からχ2を計算する。

     χ2 = (実測度数−期待度数)2/期待度数

 この場合は自由度1なので、算出したχ2 の値の平方根が平均値0、標準偏差1の標準正規分布に従う。つまり、χ2 の平方根を正規分布表に当てはめればよい。

 観測度数、あるいは期待度数が5より少ない場合は誤差が大きいので、フィッシャーの直接確率法で、直接、p値を算出する(ここで扱っている事例の場合は、二項確率を計算すればよい)。


2.ポワソン検定

 1の方法よりも検出力が劣るが、時間差のピークがどこに出現するか予測できないような場合にはポワソン検定を使用する。考え方は、放射線検出の場合と同じ。

ときどきある誤解

1.期待値の分布は、ポワソン分布になるのではないか?

 この誤解は、物理屋さんにときどき見られます。

 放射性同位体から放射線が出る時間間隔がポワソン分布。時間間隔を送信と受信の時間差と見ることができる。実際の実験では1試行の時間が決まっているので(有限時間なので)、ポワソン分布の端の方を削れば遠当ての時間差の期待値分布になる。つまり、時間差0付近に鋭いピークができるのは当たり前。

 という誤解です。実際には、ポワソン分布にはなりません。たとえば、送信時刻と受信時刻の分布が、それぞれ一様分布だったなら、時間差の期待値分布は二等辺三角形の形になります。

 なぜポワソンにならないかというと、「送信・受信は、それぞれ1試行に1回だけ」で、しかも、「1試行の長さが固定している」からです。放射性同位体の場合は、短時間に立て続けに放射線が出ることがありますが、遠当ての実験では、そういう集中豪雨は起こりません。仮に1試行中に受信が複数回、立て続けに起こったとしても、そういうデータは分析対象から除外します。

2.なぜ畳み込み演算で時間差の期待値が求められるのか?

 時間差の計算は、相互相関演算です。畳み込み演算ではありません。畳み込み演算は、時間和の計算です。「足し算と引き算は違う計算」ということです。
 ときどき、「関数f(x)をf(−x)に置き換えて畳み込み積分したものが相互相関」という説明がありますが、かなり天邪鬼な説明です。足し算と引き算の違いを言えばいいだけなのに。



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